Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 2
(CD12) Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x+3x^{2}$, biết $F(0)=1$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\int { \left( 2x+3x^{2} \right) }dx=\int { 2 }x dx+\int { 3 }x^{2} dx=\int { \left( x^{2} \right)^{'} }dx+\int { \left( x^{3} \right)^{'} }dx=x^{2} +x^{3} +C$.
Vì $F(0)=1$ nên $0^{2} +0^{3} +C=1$, suy ra $C=1$.
Vậy $F(x)=x^2+x^3+1$.
Vì $F(0)=1$ nên $0^{2} +0^{3} +C=1$, suy ra $C=1$.
Vậy $F(x)=x^2+x^3+1$.