Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 1
(CD12) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) $x^{4}$;
b) $6x^{5} +5x^{4}$;
c) $\cos x-\sin x$.
a) $x^{4}$;
b) $6x^{5} +5x^{4}$;
c) $\cos x-\sin x$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
a) $\int { x^{4} } dx=\int { \frac{1}{5} }\left( 5x^{4} \right)dx=\frac{1}{5}\int { \left( x^{5} \right)^{'} }dx=\frac{1}{5}x^{5} +C$.
b) $\int { \left( 6x^{5} +5x^{4} \right) }dx=\int { 6 }x^{5} dx+\int { 5 }x^{4} dx=\int { \left( x^{6} \right)^{'} }dx+\int { \left( x^{5} \right)^{'} }dx=x^{6} +x^{5} +C$.
c) $\int { (\cos x-\sin x) }dx=\int { \cos }x dx-\int { \sin }x dx=\int { \cos }x dx+\int { (-\sin x) }dx$ $=\int { (\sin x)^{'} }dx+\int { (\cos x)^{'} }dx=\sin x+\cos x+C$.
a) $\int { x^{4} } dx=\int { \frac{1}{5} }\left( 5x^{4} \right)dx=\frac{1}{5}\int { \left( x^{5} \right)^{'} }dx=\frac{1}{5}x^{5} +C$.
b) $\int { \left( 6x^{5} +5x^{4} \right) }dx=\int { 6 }x^{5} dx+\int { 5 }x^{4} dx=\int { \left( x^{6} \right)^{'} }dx+\int { \left( x^{5} \right)^{'} }dx=x^{6} +x^{5} +C$.
c) $\int { (\cos x-\sin x) }dx=\int { \cos }x dx-\int { \sin }x dx=\int { \cos }x dx+\int { (-\sin x) }dx$ $=\int { (\sin x)^{'} }dx+\int { (\cos x)^{'} }dx=\sin x+\cos x+C$.