Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 5
(CD12) Tìm:
a) $\int { 2^{x} }\ln 2 dx$;
b) $\int { 2 }x\cos \left( x^{2} \right)dx$
c) $\int { \cos^{2} }\left( \frac{x}{2} \right)dx$
Gợi ý:
a) $\left( 2^{x} \right)^{'} =2^{x} \ln 2$;
b) $\left[ \sin \left( x^{2} \right) \right]^{'} =2x\cos \left( x^{2} \right)$;
c) $\cos^{2} \left( \frac{x}{2} \right)=\frac{1+\cos x}{2}$.
a) $\int { 2^{x} }\ln 2 dx$;
b) $\int { 2 }x\cos \left( x^{2} \right)dx$
c) $\int { \cos^{2} }\left( \frac{x}{2} \right)dx$
Gợi ý:
a) $\left( 2^{x} \right)^{'} =2^{x} \ln 2$;
b) $\left[ \sin \left( x^{2} \right) \right]^{'} =2x\cos \left( x^{2} \right)$;
c) $\cos^{2} \left( \frac{x}{2} \right)=\frac{1+\cos x}{2}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int { 2^{x} }\ln 2 dx=\int { \left( 2^{x} \right)^{'} }dx=2^{x} +C$.
b) $\int { 2 }x\cos \left( x^{2} \right)dx=\int { \left[ \sin \left( x^{2} \right) \right]^{'} }dx=\sin \left( x^{2} \right)+C$.
c) $\int { \cos^{2} }\left( \frac{x}{2} \right)dx=\int { \frac{1+\cos x}{2} } dx=\frac{1}{2}\int { d }x+\frac{1}{2}\int { \cos }x dx=\frac{x+\sin x}{2}+C$.
b) $\int { 2 }x\cos \left( x^{2} \right)dx=\int { \left[ \sin \left( x^{2} \right) \right]^{'} }dx=\sin \left( x^{2} \right)+C$.
c) $\int { \cos^{2} }\left( \frac{x}{2} \right)dx=\int { \frac{1+\cos x}{2} } dx=\frac{1}{2}\int { d }x+\frac{1}{2}\int { \cos }x dx=\frac{x+\sin x}{2}+C$.