Cho đa giác đều có $ 48 $ đỉnh.

a) Đúng: Số đường chéo của đa giác là $ C_{ 48 } ^{ 2 }-48=1080 $ (đường chéo). b) Sai. Số tam giác có $ 3 $ đỉnh lấy trong $ 48 $ đỉnh của đa giác mà mỗi tam giác đó chứa đúng hai cạnh của đa giác là $ 48 $ (tam giác). c) Sai. Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là $ 24 $ đường chéo. Cứ hai đường chéo đi qua tâm sẽ tạo thành một hình chữ nhật, nên số hình chữ nhật được tạo thành là $ C_{ 24 } ^{ 2 }=276 $ hình chữ nhật. Như vậy, số hình chữ nhật không phải là hình vuông có $ 4 $ đỉnh lấy trong $ 48 $ đỉnh của đa giác phải nhỏ hơn $ 276 $. d) Đúng. Chọn đỉnh cân có $ 48 $ cách chọn. Nhận thấy đường chéo qua tâm đi qua đỉnh cân sẽ đi qua đỉnh đối diện và đường chéo này là trục đối xứng của tam giác cân, nên hai đỉnh còn lại sẽ đối xứng qua trục. Đường chéo này chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, trên mỗi nửa đường tròn có $ 23 $ đỉnh nên sẽ có $ 23 $ cặp đỉnh đối xứng nhau qua đường chéo, do đó sẽ có $ 23 $ tam giác cân tại đỉnh đã chọn (trong đó có $ 1 $ tam giác đều). Vậy số tam giác cân (không đều) là $ 48.\left ( { 23-1 } \right )=1056 $. Số tam giác đều có $ 3 $ đỉnh là đỉnh của đa giác là $ 48:3=16 $ tam giác. Vậy tổng số tam giác cân là $ 1056+16=1072 $ tam giác.