Một đội dự tuyển học sinh giỏi toán của một trường THPT có 7 học sinh, trong đó có một học sinh tên An và một học sinh tên Bình. Chia 7 học sinh thành ba nhóm, một nhóm ba học sinh, hai nhóm mỗi nhóm hai học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm để An và Bình thuộc cùng một nhóm?

Trường hợp 1: An và Bình ở nhóm có 2 người. Trước hết chọn An và Bình thành một nhóm 2, có một cách chọn như thế. Nhóm 2 người còn lại có $ C_{ 5 } ^{ 2 } $ cách chọn. Vậy trường hợp 1 có $ 10 $ cách chọn. Trường hợp 2: An và Bình ở nhóm 3 người. Trước hết chọn thêm một người vào nhóm của An và Bình, có 5 cách chọn. Chọn nhóm 2 người thứ nhất có $ C_{ 4 } ^{ 2 } $. Vậy trường hợp 2 có $ 5.6=30 $ cách chọn. Tổng cộng có $ 10+30=40 $.