Bài tập nâng cao · Bài 7
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 7
Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Xem lời giải
Lời giải
Chọn 6 học sinh bất kỳ có $C_{15} ^{6}$ ( cách chọn).
Chọn 6 học sinh khối 12 có $C_{6} ^{6}$ ( cách chọn).
Chọn 6 học sinh có 2 khối khối 12 và khối 11 có $C_{10} ^{6}-C_{6} ^{6}$ ( cách chọn).
Chọn 6 học sinh có 2 khối 12 và khối 10 có $C_{11} ^{6}-C_{6} ^{6}$ ( cách chọn).
Chọn 6 học sinh có 2 khối 11 và khối 10 có $C_{9} ^{6}$ ( cách chọn).
Vậy chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có:
$C_{15} ^{6}-C_{6} ^{6}-(C_{10} ^{6}-C_{6} ^{6})-(C_{11} ^{6}-C_{6} ^{6})-C_{9} ^{6}=4250$( cách chọn).
Chọn 6 học sinh khối 12 có $C_{6} ^{6}$ ( cách chọn).
Chọn 6 học sinh có 2 khối khối 12 và khối 11 có $C_{10} ^{6}-C_{6} ^{6}$ ( cách chọn).
Chọn 6 học sinh có 2 khối 12 và khối 10 có $C_{11} ^{6}-C_{6} ^{6}$ ( cách chọn).
Chọn 6 học sinh có 2 khối 11 và khối 10 có $C_{9} ^{6}$ ( cách chọn).
Vậy chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có:
$C_{15} ^{6}-C_{6} ^{6}-(C_{10} ^{6}-C_{6} ^{6})-(C_{11} ^{6}-C_{6} ^{6})-C_{9} ^{6}=4250$( cách chọn).