BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 12 →

Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

67 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Hoán vị — định nghĩa và công thức n! · 7 bài

  1. Bài 39. Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau và tổng c…
    Học bài này
  2. Bài 44. Từ các số $1,2,3$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt đúng hai l…
    Học bài này
  3. Bài 50. Ông An và bà An cùng có $6$ người con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàn…
    Học bài này
  4. Bài 51. Từ tập hợp $X=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có $4$ chữ số đôi một khá…
    Học bài này
  5. Bài 52. Có $4$ nam và $4$ nữ xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp để nam và nữ đứng xen kẽ là bao nhiêu?
    Học bài này
  6. Bài 55. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Muốn xếp 5 học sinh trường A và 5 học sinh trường B…
    Học bài này
  7. Bài 56. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm $9$ chữ số từ các chữ số $1,2,4,6,7,8,9$ trong đó các chữ số $6$…
    Học bài này

Tổ hợp — định nghĩa và công thức C(n,k) · 6 bài

  1. Bài 37. Số tập con có ba phần tử của tập $\{2^1,2^2,\ldots,2^{2020}\}$ sao cho ba phần tử đó có thể xếp thà…
    Học bài này
  2. Bài 42. Cho đa giác đều $(H)$ có $2n$ đỉnh $(n\ge3)$. Từ các đỉnh của $(H)$ có thể lập được tối đa bao nhiê…
    Học bài này
  3. Bài 43. Một đội thanh niên có $12$ người, trong đó có $7$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công về ba tỉnh mi…
    Học bài này
  4. Bài 57. Cho tam giác đều $ABC$. Trên mỗi cạnh $AB$, $BC$, $CA$ lấy 9 điểm phân biệt và không điểm nào trùng…
    Học bài này
  5. Bài 66. Giải phương trình sau: $C_n^6+3C_n^7+3C_n^8+C_n^9=2C_{n+2}^8\quad(*)$.
    Học bài này
  6. Bài 71. Giải hệ phương trình sau: $C_{x+1}^y:C_x^{y+1}:C_x^{y-1}=6:5:2$.
    Học bài này

Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm · 54 bài

  1. Bài 1. Có bao nhiêu cách xếp $6$ học sinh nam, $5$ học sinh nữ và $1$ cô giáo thành một vòng tròn sao cho…
    Học bài này
  2. Bài 2. Cho tập hợp $A=\left\{ \begin{array}{l} { \rm{ 0 } }{ \rm{ ; } }{ \rm{ } }{ \rm{ 1 } }{ \rm{ ; } }{ \rm{ } }{ \rm{ 2 } }{ \rm{ ; } }{ \rm{ } }{ \rm{ 3 } }{ \rm{ ; } }{ \rm{ } }{ \rm{ 4 } }{ \rm{ ; } }{ \rm{ } }{ \rm{ 5 } }{ \rm{ ; } }{ \rm{ } }{ \rm{ 6 } }{ \rm{ ; } }{ \rm{ } }{ \rm{ 7 } } \end{array} \right\}$…
    Học bài này
  3. Bài 3. Một tổ có $5$ nam và $4$ nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa hai bạ…
    Học bài này
  4. Bài 4. Một nhóm công nhân gồm $15$ nữ và $5$ nam. Người ta muốn chọn từ nhóm ra $5$ người để lập thành một…
    Học bài này
  5. Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có Việt) và 4 học sinh nữ…
    Học bài này
  6. Bài 7. Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nh…
    Học bài này
  7. Bài 8. Từ các chữ số $0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,8\,;\,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự n…
    Học bài này
  8. Bài 9. Với các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$. Lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số $5$ có…
    Học bài này
  9. Bài 10. Cho 10 chữ số $0;\,1;\,2;\,\ldots;\,9$. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000 xâ…
    Học bài này
  10. Bài 11. Cho 5 chữ số $0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4.$ Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm c…
    Học bài này
  11. Bài 12. Với các chữ số $0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6$ lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số mà trong mỗi số chữ…
    Học bài này
  12. Bài 13. Cho tập hợp $E=\left\{ \begin{array}{l} 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7 \end{array} \right\}$ có thể…
    Học bài này
  13. Bài 14. Cho tập $A=\left\{ \begin{array}{l} 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8 \end{array} \right\}$. Từ tập…
    Học bài này
  14. Bài 15. Có bao nhiêu số tự nhiên có $2020$chữ số sao cho trong mỗi số có tổng các chữ số bằng $3$?
    Học bài này
  15. Bài 16. Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn $2020$ mà chia hết cho $2$ hoặc cho $3$?
    Học bài này
  16. Bài 17. Có bao nhiêu tam giác trong hình bên? [IMAGE:question_images/12-CD24. TO HOP 10/F. BAI TAP NANG CAO…
    Học bài này
  17. Bài 18. Xếp 6 người $A,B,C,D,E,F$ vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho $A$ và $F$ không n…
    Học bài này
  18. Bài 19. Một hộp có $100$ viên bi giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia số bi trên cho $30$ bạn học sinh sa…
    Học bài này
  19. Bài 20. Từ các chữ số $0\,;\,1;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm…
    Học bài này
  20. Bài 21. Trên bàn cờ $5\times 4$ như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo các cạnh của hình vuôn…
    Học bài này
  21. Bài 22. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau được chọn từ $A=\left\{ \begin{array}{l} 0,1,2,3,4 \end{array} \right\}$…
    Học bài này
  22. Bài 23. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần không đứng cạnh nhau, c…
    Học bài này
  23. Bài 24. Có bao nhiêu cách trao$18$ cuốn sách bao gồm $7$ cuốn sách Toán, $6$cuốn sách Lý và $5$cuốn sách Hó…
    Học bài này
  24. Bài 25. Từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm $5$ chữ số phân biệt không bắt…
    Học bài này
  25. Bài 26. Một hộp đựng $20$ viên bi được đánh số từ $1$ đến $20$. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi…
    Học bài này
  26. Bài 27. Một đoàn tàu có $10$ toa. Có $11$ hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người chọn ngồi một toa một các…
    Học bài này
  27. Bài 28. Một lớp học có 30 em học sinh trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi (không có sinh ba). Hỏi có bao nhiê…
    Học bài này
  28. Bài 29. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác…
    Học bài này
  29. Bài 30. Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$có thể lập được bao nhiêu số có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $3$?
    Học bài này
  30. Bài 31. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số $0,\,1,\,2,\,3,\,4$…
    Học bài này
  31. Bài 32. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$song song với nhau. Trên đường thẳng $a$ có 4 điểm phân biệt và trên…
    Học bài này
  32. Bài 33. Từ các chữ số $2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số…
    Học bài này
  33. Bài 34. Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm $6$ ghế. Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh lớp 11A và $6$…
    Học bài này
  34. Bài 35. Từ các số $1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,9$ lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nha…
    Học bài này
  35. Bài 36. Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập $A=\left\{ \begin{array}{l} 0;\,2;\,3;\,5;\,6;\,7 \end{array} \right\}$…
    Học bài này
  36. Bài 38. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có $6$ chữ số và chia hết cho $9$?
    Học bài này
  37. Bài 40. Hình vẽ bên là một lưới ô vuông có kích thước $3\times2$ gồm $12$ nút lưới. Từ $12$ nút lưới có thể…
    Học bài này
  38. Bài 41. Cho $63$ viên bi khác nhau và $6$ cái hộp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ $63$ viên bi vào $6$…
    Học bài này
  39. Bài 46. Cho tam giác $HUE$. Trên cạnh $HE$ lấy $14$ điểm phân biệt khác $H,E$ rồi nối chúng với $U$. Trên c…
    Học bài này
  40. Bài 47. $AB$ là một đoạn thẳng dài $5$ đơn vị trong hệ tọa độ $Oxy$. Tọa độ $x,y$ của $A,B$ là các số nguyê…
    Học bài này
  41. Bài 48. Từ $X=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chia $3$ dư $2$ và có $4$ chữ số đôi một…
    Học bài này
  42. Bài 49. Từ các chữ số $0,1,2,3,5,6,8,9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nha…
    Học bài này
  43. Bài 53. Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. C…
    Học bài này
  44. Bài 54. Từ các chữ số của tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao c…
    Học bài này
  45. Bài 58. Số cách xếp $10$ học sinh gồm $2$ học sinh lớp 12A, $3$ học sinh lớp 12B và $5$ học sinh lớp 12C th…
    Học bài này
  46. Bài 59. Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ sao…
    Học bài này
  47. Bài 60. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác n…
    Học bài này
  48. Bài 62. Giải bất phương trình sau: a. $2C_{x+1}^2+3A_x^2<30$ b. $A_x^3+15<15x$ c. $C_{n+1}^{n-2}-C_{n+1}^{n-1}\le100$…
    Học bài này
  49. Bài 63. Giải bất phương trình sau: $\dfrac12A_{2x}^2-A_x^2\le\dfrac6xC_x^3+10$.
    Học bài này
  50. Bài 64. Giải phương trình sau: $C_{x-1}^3-C_{x-1}^2=\dfrac23A_{x-2}^2\quad(*)$.
    Học bài này
  51. Bài 65. Giải phương trình sau: $A_x^3+2C_{x+1}^{x-1}-3C_{x-1}^{x-3}=3x^2+P_6+159\quad(*)$.
    Học bài này
  52. Bài 68. Giải phương trình sau: $2(C_x^2+C_x^3)=3x^2-5x$.
    Học bài này
  53. Bài 69. Giải phương trình sau: $2A_x^2=C_x^{x-1}+23x$.
    Học bài này
  54. Bài 70. Giải phương trình sau: $\dfrac{A_{x+1}^{y+1}\cdot P_{x-y}}{P_{x-1}}=72$.
    Học bài này