Bài tập nâng cao · Bài 36
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 36
Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập $A=\left\{ \begin{array}{l} 0;\,2;\,3;\,5;\,6;\,7 \end{array} \right\}$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số được lập là $x=abcde$
+/ Nếu chữ số đứng đầu có thể là chữ số $0$,
Chọn 5 chữ số và xếp thành số có 5 chữ số, có $A_{6} ^{5}=720$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120 lần.
Tổng tất cả các số là $(0+2+3+5+6+7).120.11111=30666360$.
+/ Nếu chữ số đứng đầu là chữ số $0$, số có dạng $0abcd$.
Chọn 4 chữ số và xếp thành số có 4 chữ số, có $A_{5} ^{4}=120$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 24 lần.
Tổng cần tìm là $(2+3+5+6+7).24.1111=613272$.
Vậy tổng cần tìm là $30666360-613272=30053088$.
+/ Nếu chữ số đứng đầu có thể là chữ số $0$,
Chọn 5 chữ số và xếp thành số có 5 chữ số, có $A_{6} ^{5}=720$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120 lần.
Tổng tất cả các số là $(0+2+3+5+6+7).120.11111=30666360$.
+/ Nếu chữ số đứng đầu là chữ số $0$, số có dạng $0abcd$.
Chọn 4 chữ số và xếp thành số có 4 chữ số, có $A_{5} ^{4}=120$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 24 lần.
Tổng cần tìm là $(2+3+5+6+7).24.1111=613272$.
Vậy tổng cần tìm là $30666360-613272=30053088$.