Bài tập nâng cao · Bài 35
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 35
Từ các số $1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,9$ lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau bé hơn $345$?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số có ba chữ số khác nhau và bé hơn $345$ lấy từ các số $1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,9$ là $abc$. Khi đó ta xét các trường hợp sau:
TH1: $a < 3$ có $2.A_{7} ^{2}=84$ số (1).
TH2: $a=3$.
KN1: $b < 4$ và $b\neq a$ nên $b$ có 2 cách chọn, vậy có $1.2.6=12$ số (2).
KN2: $b=4$ khi đó $c < 5$ và $c\neq a$, $c\neq b$ nên $c$ có $2$ cách chọn, vậy có $1.1.2=2$ số (3).
Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có $98$ số thỏa mãn điều kiện.
TH1: $a < 3$ có $2.A_{7} ^{2}=84$ số (1).
TH2: $a=3$.
KN1: $b < 4$ và $b\neq a$ nên $b$ có 2 cách chọn, vậy có $1.2.6=12$ số (2).
KN2: $b=4$ khi đó $c < 5$ và $c\neq a$, $c\neq b$ nên $c$ có $2$ cách chọn, vậy có $1.1.2=2$ số (3).
Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có $98$ số thỏa mãn điều kiện.