Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 32

TH 1: Tam giác có 1 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng $a$ và 2 đỉnh từ 11 điểm trên đường thẳng $b$:
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng $a$có $C_{4} ^{1}$ cách
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng $b$có $C_{11} ^{2}$ cách
Suy ra số tam giác thoả mãn là $C_{4} ^{1}.C_{11} ^{2}=220$tam giác.
TH 2: Tam giác có 2 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng $a$ và 1 từ 11 đỉnh trên đường thẳng $b$:
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng $a$có $C_{4} ^{2}$ cách
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng $b$có $C_{11} ^{1}$ cách
Suy ra số tam giác thoả mãn là $C_{4} ^{2}.C_{11} ^{1}=66$tam giác.
Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng $a$ và $b$ là $220+66=286$ tam giác.