Bài tập nâng cao · Bài 33
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 33
Từ các chữ số $2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng $abcdef$ $\left( { a\neq b\neq c\neq d\neq e\neq f;a,b,c,d,e,f\in \left\{ \begin{array}{l} 2;3;4;5;6;7 \end{array} \right\} } \right)$
Theo bài ra, ta có: $\underbrace{a+b+c}_X+1=\underbrace{d+e+f}_Y$
Và tổng 6 chữ số $\underbrace{a+b+c}_X+\underbrace{d+e+f}_Y=27$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}X-Y=-1\\X+Y=27\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}X=13\\Y=14\end{array}\right.$
Khi đó có các bộ số thỏa mãn là: $(a;b;c)=\left\{ \begin{array}{l} \left( { 3;4;6 } \right),\left( { 2;5;6 } \right),\left( { 2;4;7 } \right) \end{array} \right\}$
Vậy có tất cả $3!.3!.3!=108$ số.
Theo bài ra, ta có: $\underbrace{a+b+c}_X+1=\underbrace{d+e+f}_Y$
Và tổng 6 chữ số $\underbrace{a+b+c}_X+\underbrace{d+e+f}_Y=27$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}X-Y=-1\\X+Y=27\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}X=13\\Y=14\end{array}\right.$
Khi đó có các bộ số thỏa mãn là: $(a;b;c)=\left\{ \begin{array}{l} \left( { 3;4;6 } \right),\left( { 2;5;6 } \right),\left( { 2;4;7 } \right) \end{array} \right\}$
Vậy có tất cả $3!.3!.3!=108$ số.