Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 38

Cách 1:
Gọi số có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ là $abcdef$.
Số tự nhiên lẻ nên f có số cách chọn là: $5$ cách.
Số cách chọn $b$, $c$, $d$, $e$ là: $10^{4}$ cách.
Gọi $r$ là số dư khi tổng $\left( b+c+d+e+f \right)$ chia cho $9$.
Để $abcdef$ chia hết cho $9$ thì $r+a\vdots 9$. Mà $0 < r+a < 18\Rightarrow r+a=9\Rightarrow a=9-r\Rightarrow a$ có $1$ cách chọn.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ là $5.10^{4} .1=50000$( số).
Cách 2:
Số lẻ nhỏ nhất có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ là $100017$.
Số lẻ lớn nhất có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ là $999999$.
Hai số liên tiếp là số lẻ có $6$ chữ số và chia hết cho $9$, cách nhau $18$ đơn vị.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ là $\frac{999999-100017}{18}+1=50000$( số).