Bài tập nâng cao · Bài 63
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 63
Giải bất phương trình sau: $\dfrac12A_{2x}^2-A_x^2\le\dfrac6xC_x^3+10$.
Xem lời giải
Lời giải
ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x\ge3\\x\in\mathbb N\end{array}\right.$.
Ta có: Bất phương trình trên tương đương với:
$\dfrac{2x(2x-1)}2-x(x-1)\le\dfrac{6x(x-1)(x-2)}{3!x}+10$
$\Leftrightarrow x(2x-1)-x(x-1)\le(x-1)(x-2)+10\Leftrightarrow3x\le12\Leftrightarrow x\le4$
$\Rightarrow x\in\{3;4\}$.
Ta có: Bất phương trình trên tương đương với:
$\dfrac{2x(2x-1)}2-x(x-1)\le\dfrac{6x(x-1)(x-2)}{3!x}+10$
$\Leftrightarrow x(2x-1)-x(x-1)\le(x-1)(x-2)+10\Leftrightarrow3x\le12\Leftrightarrow x\le4$
$\Rightarrow x\in\{3;4\}$.