Bài tập nâng cao · Bài 68
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 68
Giải phương trình sau: $2(C_x^2+C_x^3)=3x^2-5x$.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ge3\\x\in\mathbb N\end{array}\right.$.
Ta có:
$\dfrac{2x!}{2!(x-2)!}+\dfrac{2x!}{3!(x-3)!}=3x^2-5x\Leftrightarrow3x(x-1)+x(x-1)(x-2)=9x^2-15x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+14=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\ (L)\\x=7\end{array}\right.$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=7$.
Ta có:
$\dfrac{2x!}{2!(x-2)!}+\dfrac{2x!}{3!(x-3)!}=3x^2-5x\Leftrightarrow3x(x-1)+x(x-1)(x-2)=9x^2-15x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+14=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\ (L)\\x=7\end{array}\right.$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=7$.