Bài tập nâng cao · Bài 66
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 66
Giải phương trình sau: $C_n^6+3C_n^7+3C_n^8+C_n^9=2C_{n+2}^8\quad(*)$.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}n\ge9\\n\in\mathbb N\end{array}\right.$.
Theo tính chất $C_n^k+C_n^{k-1}=C_{n+1}^k$
$(*)\Leftrightarrow C_{n+3}^9=2C_{n+2}^8\Leftrightarrow\dfrac{(n+3)!}{(n-6)!9!}=2\dfrac{(n+2)!}{(n-6)!8!}$
$\Leftrightarrow\dfrac{n+3}{9}=2\Leftrightarrow n=15$.
Theo tính chất $C_n^k+C_n^{k-1}=C_{n+1}^k$
$(*)\Leftrightarrow C_{n+3}^9=2C_{n+2}^8\Leftrightarrow\dfrac{(n+3)!}{(n-6)!9!}=2\dfrac{(n+2)!}{(n-6)!8!}$
$\Leftrightarrow\dfrac{n+3}{9}=2\Leftrightarrow n=15$.