Bài tập nâng cao · Bài 43
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 43
Một đội thanh niên có $12$ người, trong đó có $7$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công về ba tỉnh miền núi, biết tỉnh 1 có $4$ người, tỉnh 2 có $5$ người, tỉnh 3 có $3$ người, sao cho mỗi tỉnh có ít nhất $2$ nữ?
Xem lời giải
Lời giải
TH1: Tổ 1 gồm: 2 nam, 2 nữ; Tổ 2 gồm: 3 nam, 2 nữ; Tổ 3 gồm: 0 nam, 3 nữ
Số cách chọn: $C_{5}^{2}.C_{7}^{2}.C_{3}^{3}.C_{5}^{2}.C_{3}^{3}=2100$ cách
TH2: Tổ 1 gồm: 2 nam, 2 nữ; Tổ 2 gồm: 2 nam, 3 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ
Số cách chọn: $C_{5}^{2}.C_{7}^{2}.C_{3}^{2}.C_{5}^{3}.C_{1}^{1}.C_{2}^{2}=6300$ cách
TH3: Tổ 1 gồm: 1 nam, 3 nữ; Tổ 2 gồm: 3 nam, 2 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ
Số cách chọn: $C_{5}^{1}.C_{7}^{3}.C_{4}^{3}.C_{4}^{2}.C_{1}^{1}.C_{2}^{2}=4200$ cách
Vậy số cách phân công cần tìm: $2100+6300+4200=12600$ cách
Số cách chọn: $C_{5}^{2}.C_{7}^{2}.C_{3}^{3}.C_{5}^{2}.C_{3}^{3}=2100$ cách
TH2: Tổ 1 gồm: 2 nam, 2 nữ; Tổ 2 gồm: 2 nam, 3 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ
Số cách chọn: $C_{5}^{2}.C_{7}^{2}.C_{3}^{2}.C_{5}^{3}.C_{1}^{1}.C_{2}^{2}=6300$ cách
TH3: Tổ 1 gồm: 1 nam, 3 nữ; Tổ 2 gồm: 3 nam, 2 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ
Số cách chọn: $C_{5}^{1}.C_{7}^{3}.C_{4}^{3}.C_{4}^{2}.C_{1}^{1}.C_{2}^{2}=4200$ cách
Vậy số cách phân công cần tìm: $2100+6300+4200=12600$ cách