Bài tập nâng cao · Bài 25
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 25
Từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm $5$ chữ số phân biệt không bắt đầu bởi $123$?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $n=abcde$$\left( { a\neq 0 } \right)$ là số cần lập.
Vì số cần tìm là số chẵn nên $e$ có $4$ lựa chọn.
$d$ có $7$ lựa chọn.
$c$ có $6$ lựa chọn.
$b$ có $5$ lựa chọn.
$a$ có $4$ lựa chọn.
Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được $4.7.6.5.4=3360$ số chẵn.
Số các số chẵn có $5$ chữ số bắt đầu bởi $123$:
Khi đó, e sẽ còn $3$ lựa chọn, $d$ có $8-3-1=4$ lựa chọn nên sẽ có $3.4=12$ số chẵn.
$\Rightarrow$Từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8$ lập được $3360-12=3348$ số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi $123$.
Vì số cần tìm là số chẵn nên $e$ có $4$ lựa chọn.
$d$ có $7$ lựa chọn.
$c$ có $6$ lựa chọn.
$b$ có $5$ lựa chọn.
$a$ có $4$ lựa chọn.
Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được $4.7.6.5.4=3360$ số chẵn.
Số các số chẵn có $5$ chữ số bắt đầu bởi $123$:
Khi đó, e sẽ còn $3$ lựa chọn, $d$ có $8-3-1=4$ lựa chọn nên sẽ có $3.4=12$ số chẵn.
$\Rightarrow$Từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8$ lập được $3360-12=3348$ số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi $123$.