Bài tập nâng cao · Bài 50
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 50
Ông An và bà An cùng có $6$ người con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hoặc bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng?
Xem lời giải
Lời giải
Gia đình ông bà An có tất cả 8 người.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng cuối hàng là 2.7! = 10080 cách.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng đầu hàng là 2.7! = 10080 cách.
+) Số cách để ông An và bà An một người đứng đầu hàng, một người đứng cuối hàng là:
2.6! = 1440 cách.
Như vậy số cách để ông An hoặc bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:
10080 + 10080 – 1440 = 18720 cách.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng cuối hàng là 2.7! = 10080 cách.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng đầu hàng là 2.7! = 10080 cách.
+) Số cách để ông An và bà An một người đứng đầu hàng, một người đứng cuối hàng là:
2.6! = 1440 cách.
Như vậy số cách để ông An hoặc bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:
10080 + 10080 – 1440 = 18720 cách.