Bài tập nâng cao · Bài 55
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 55
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Muốn xếp 5 học sinh trường A và 5 học sinh trường B ngồi vào các ghế trên, sao cho hai học sinh ngồi cạnh nhau và đối diện nhau phải khác trường. Có bao nhiêu cách xếp?
Xem lời giải
Lời giải
$1\quad2\quad3\quad4\quad5$
$6\quad7\quad8\quad9\quad10$
Đánh số thứ tự cho hai dãy ghế từ 1 đến 10 như hình vẽ.
Để xếp 10 học sinh vào các ghế sao cho hai học sinh cạnh nhau và đối diện nhau khác trường, ta xét các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Xếp 5 học sinh trường A vào các vị trí mang số lẻ, 5 học sinh trường B vào các vị trí mang số chẵn có: $5!\cdot5!=14400$ cách xếp.
- Trường hợp 2: Xếp 5 học sinh trường A vào các vị trí mang số chẵn, 5 học sinh trường B vào các vị trí mang số lẻ có: $5!\cdot5!=14400$ cách xếp.
Vậy tổng số cách xếp là $14400+14400=28800$ cách xếp.
$6\quad7\quad8\quad9\quad10$
Đánh số thứ tự cho hai dãy ghế từ 1 đến 10 như hình vẽ.
Để xếp 10 học sinh vào các ghế sao cho hai học sinh cạnh nhau và đối diện nhau khác trường, ta xét các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Xếp 5 học sinh trường A vào các vị trí mang số lẻ, 5 học sinh trường B vào các vị trí mang số chẵn có: $5!\cdot5!=14400$ cách xếp.
- Trường hợp 2: Xếp 5 học sinh trường A vào các vị trí mang số chẵn, 5 học sinh trường B vào các vị trí mang số lẻ có: $5!\cdot5!=14400$ cách xếp.
Vậy tổng số cách xếp là $14400+14400=28800$ cách xếp.