Bài tập nâng cao · Bài 51
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 51
Từ tập hợp $X=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có $4$ chữ số đôi một khác nhau, đồng thời luôn có mặt hai chữ số $4,5$ và hai chữ số này đứng cạnh nhau?
Xem lời giải
Lời giải
Để số luôn có mặt hai chữ số $4,\ 5$ và hai chữ số này đứng cạnh nhau ta buộc hai số đó lại và xem nó như là một số $\alpha =45$ hoặc $\alpha =54$.
Khi đó số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $abc$.
TH1: $c=54$ khi đó số cách chọn $ab$ là $A_{7}^{2}=42$, suy ra số các số cần tìm là 42.
TH2: $c=45$ không xảy ra.
TH3: $a=\alpha$, có 2 cách chọn $a$, $c\in \left\{ \begin{array}{l} 2,6,8 \end{array} \right\},c$ có 3 cách chọn, b có 6 cách chọn, số các số cần tìm là $2.3.6=36$.
TH4: $b=\alpha$ cũng có 36 số.
Vậy số các số cần tìm là: $36+36+42=114$(số)
Khi đó số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $abc$.
TH1: $c=54$ khi đó số cách chọn $ab$ là $A_{7}^{2}=42$, suy ra số các số cần tìm là 42.
TH2: $c=45$ không xảy ra.
TH3: $a=\alpha$, có 2 cách chọn $a$, $c\in \left\{ \begin{array}{l} 2,6,8 \end{array} \right\},c$ có 3 cách chọn, b có 6 cách chọn, số các số cần tìm là $2.3.6=36$.
TH4: $b=\alpha$ cũng có 36 số.
Vậy số các số cần tìm là: $36+36+42=114$(số)