Bài tập nâng cao · Bài 52
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 52
Có $4$ nam và $4$ nữ xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp để nam và nữ đứng xen kẽ là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ $1$ đến $8$.
Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số $1,3,5,7$): Có $4!=24$ cách.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số $2,4,6,8$): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24.24=576$ cách.
Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số $1,3,5,7$): Có $4!=24$ cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số $2,4,6,8$): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24.24=576$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $576+576=1152$ cách sắp xếp $4$ nữ sinh, $4$ nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số $1,3,5,7$): Có $4!=24$ cách.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số $2,4,6,8$): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24.24=576$ cách.
Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số $1,3,5,7$): Có $4!=24$ cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số $2,4,6,8$): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24.24=576$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $576+576=1152$ cách sắp xếp $4$ nữ sinh, $4$ nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.