Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 52

Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ $1$ đến $8$.
Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số $1,3,5,7$): Có $4!=24$ cách.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số $2,4,6,8$): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24.24=576$ cách.
Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số $1,3,5,7$): Có $4!=24$ cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số $2,4,6,8$): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24.24=576$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $576+576=1152$ cách sắp xếp $4$ nữ sinh, $4$ nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.