Bài tập nâng cao · Bài 49
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 49
Từ các chữ số $0,1,2,3,5,6,8,9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và bé hơn $526$?
Xem lời giải
Lời giải
TH1: Số cần tìm có dạng $52c$ với $c < 6;\,\,c\neq 5;\,\,c\neq 2$.
Có 3 cách chọn $c\Rightarrow$ có 3 số.
TH2: Số cần tìm có dạng $5bc$ với $b < 2;\,\,\,\,c\neq b;\,\,c\neq 5$.
Có 2 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $2.6=12$ số.
TH3: Số cần tìm có dạng $abc$ với $a < 5;\,\,a\neq 0;\,\,b\neq a\,;\,\,c\neq a;\,\,c\neq b$.
Có 3 cách chọn $a$.
Có 7 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $3.7.6=126$ số.
Vậy có tất cả $3+12+126=141$ số.
Có 3 cách chọn $c\Rightarrow$ có 3 số.
TH2: Số cần tìm có dạng $5bc$ với $b < 2;\,\,\,\,c\neq b;\,\,c\neq 5$.
Có 2 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $2.6=12$ số.
TH3: Số cần tìm có dạng $abc$ với $a < 5;\,\,a\neq 0;\,\,b\neq a\,;\,\,c\neq a;\,\,c\neq b$.
Có 3 cách chọn $a$.
Có 7 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $3.7.6=126$ số.
Vậy có tất cả $3+12+126=141$ số.