Bài tập nâng cao · Bài 70
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 70
Giải phương trình sau: $\dfrac{A_{x+1}^{y+1}\cdot P_{x-y}}{P_{x-1}}=72$.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $x,y\in\mathbb N$; $x\ge2;y\le x-1\quad(*)$.
Biến đổi phương trình trên về dạng:
$\dfrac{\dfrac{(x+1)!}{(x-y)!}\cdot(x-y)!}{(x-1)!}=72\Leftrightarrow(x+1)x=72\Leftrightarrow x^2+x-72=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=8\\x=-9\end{array}\right.$
Đối chiếu điều kiện (*) suy ra nghiệm của phương trình là $x=8$, $1\le y\le7$.
Biến đổi phương trình trên về dạng:
$\dfrac{\dfrac{(x+1)!}{(x-y)!}\cdot(x-y)!}{(x-1)!}=72\Leftrightarrow(x+1)x=72\Leftrightarrow x^2+x-72=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=8\\x=-9\end{array}\right.$
Đối chiếu điều kiện (*) suy ra nghiệm của phương trình là $x=8$, $1\le y\le7$.