Bài tập nâng cao · Bài 30
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 30
Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$có thể lập được bao nhiêu số có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $3$?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $N=abc$ là số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $3$.
Ta có $a\neq b\neq c$và có tổng $\left( { a+b+c } \right)$chia hết cho $3$.
Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ ta có các bộ số gồm $3$chữ số khác nhau, có tổng chia hết cho $3$ là:
$\left( { 0;1;2 } \right),\left( { 0;2;4 } \right),\left( { 0;1;5 } \right),\left( { 0;4;5 } \right),\left( { 1;2;3 } \right),\left( { 2;3;4 } \right),\left( { 3;4;5 } \right),\left( { 1;3;5 } \right).$
Trường hợp 1: Có $4$ bộ số gồm $3$ chữ số khác nhau có tổng chia hết cho$3$trong đó có số$0$,từ các bộ này lập được: $4\times 4=16$số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $3$.
Trường hợp 2: Có $4$bộ số gồm $3$ chữ số khác nhau có tổng chia hết cho $3$ trong đó không có số $0$, từ các bộ này lập được: $4\times 3!=24$ số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $3$.
Vậy ta có:$16+24=40$ số.
Ta có $a\neq b\neq c$và có tổng $\left( { a+b+c } \right)$chia hết cho $3$.
Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ ta có các bộ số gồm $3$chữ số khác nhau, có tổng chia hết cho $3$ là:
$\left( { 0;1;2 } \right),\left( { 0;2;4 } \right),\left( { 0;1;5 } \right),\left( { 0;4;5 } \right),\left( { 1;2;3 } \right),\left( { 2;3;4 } \right),\left( { 3;4;5 } \right),\left( { 1;3;5 } \right).$
Trường hợp 1: Có $4$ bộ số gồm $3$ chữ số khác nhau có tổng chia hết cho$3$trong đó có số$0$,từ các bộ này lập được: $4\times 4=16$số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $3$.
Trường hợp 2: Có $4$bộ số gồm $3$ chữ số khác nhau có tổng chia hết cho $3$ trong đó không có số $0$, từ các bộ này lập được: $4\times 3!=24$ số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $3$.
Vậy ta có:$16+24=40$ số.