Bài tập nâng cao · Bài 12
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 12
Với các chữ số $0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6$ lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số mà trong mỗi số chữ số $2$có mặt đúng $3$lần, chữ số $4$có mặt đúng $2$lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng $1$ lần
Xem lời giải
Lời giải
Số cần lập có dạng $n=a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7} a_{8} a_{9} a_{10}$ với $a_{i} \in \left\{ \begin{array}{l} 0,\,1,\,2_{a} ,2_{b} ,2_{c} ,3,\,4_{a} ,4_{b} ,5,6 \end{array} \right\}$.
Chữ số $a_{1}$ có $9$ cách chọn.
Các chữ số $a_{2} ,\,a_{3} ,\,a_{4} ,\,a_{5} ,\,a_{6} ,\,a_{7} ,\,a_{8} ,\,a_{9} ,\,a_{10}$ có $9$! cách chọn
$\Rightarrow$ có $9.9!$ số $n$.
Vì trong số $n$chữ số $2$có mặt đúng $3$ lần và chữ số $4$ có mặt đúng $2$ lần nên mỗi số trên đếm lại $3!.2!$ lần.
Vậy có $\frac{ 9.9! } { 3!.2! }=272160$ số.
Chữ số $a_{1}$ có $9$ cách chọn.
Các chữ số $a_{2} ,\,a_{3} ,\,a_{4} ,\,a_{5} ,\,a_{6} ,\,a_{7} ,\,a_{8} ,\,a_{9} ,\,a_{10}$ có $9$! cách chọn
$\Rightarrow$ có $9.9!$ số $n$.
Vì trong số $n$chữ số $2$có mặt đúng $3$ lần và chữ số $4$ có mặt đúng $2$ lần nên mỗi số trên đếm lại $3!.2!$ lần.
Vậy có $\frac{ 9.9! } { 3!.2! }=272160$ số.