Cho 5 chữ số $0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4.$ Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi số cần lập có năm chữ số là $abcde$ Trường hợp 1. Số cần lập có dạng $abcd0$ Chọn số xếp vào vị trí $a$ có $4$ cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí $b$ có $3$ cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí $c$ có $2$ cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí $d$ có $1$ cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có $4.3.2.1=24$(số). Trường hợp 2. Số cần lập có dạng $abcd2$ Chọn số xếp vào vị trí $a$ có $3$ cách chọn (không được chọn số $0$ vì $a
eq 0$). Chọn số xếp vào vị trí $b$ có $3$ cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí $c$ có $2$ cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí $d$ có $1$ cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có $3.3.2.1=18$(số). Trường hợp 3. Số cần lập có dạng $abcd4$ Trường hợp này tương tự trường hợp 2 ta cũng lập được $3.3.2.1=18$(số). Vậy có $24+18+18=60$ (số).

Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 11