Bài tập nâng cao · Bài 10
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 10
Cho 10 chữ số $0;\,1;\,2;\,\ldots;\,9$. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000 xây dựng từ 10 chữ số đó?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng: $x=abcdef$ với các chữ số $a,\,b,\,c,\,d,\,e,\,f\in \left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;\ldots;9 \end{array} \right\}$.
Trường hợp 1: $a\in \left\{ \begin{array}{l} 5;7;9 \end{array} \right\}\Rightarrow a$ có 3 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in \left\{ \begin{array}{l} 1;3;5;7;9 \end{array} \right\}\setminus \left\{ \begin{array}{l} a \end{array} \right\}\Rightarrow f$ có 4 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,\,c,\,d,\,e\in \left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;\ldots;9 \end{array} \right\}\setminus \left\{ \begin{array}{l} a;f \end{array} \right\}\Rightarrow$ có $A_{8} ^{4}$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $3.4.A_{8} ^{4}=20160$ số thỏa ycbt.
Trường hợp 2: $a\in \left\{ \begin{array}{l} 6;8 \end{array} \right\}\Rightarrow a$ có 2 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in \left\{ \begin{array}{l} 1;3;5;7;9 \end{array} \right\}\Rightarrow f$ có 5 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,\,c,\,d,\,e\in \left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;\ldots;9 \end{array} \right\}\setminus \left\{ \begin{array}{l} a;f \end{array} \right\}\Rightarrow$ có $A_{8} ^{4}$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $2.5.A_{8} ^{4}=16800$ số thỏa ycbt.
Vậy có tất cả $20160{ \rm{ } }+{ \rm{ } }16800{ \rm{ } }={ \rm{ } }36960$ số thỏa ycbt.
Trường hợp 1: $a\in \left\{ \begin{array}{l} 5;7;9 \end{array} \right\}\Rightarrow a$ có 3 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in \left\{ \begin{array}{l} 1;3;5;7;9 \end{array} \right\}\setminus \left\{ \begin{array}{l} a \end{array} \right\}\Rightarrow f$ có 4 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,\,c,\,d,\,e\in \left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;\ldots;9 \end{array} \right\}\setminus \left\{ \begin{array}{l} a;f \end{array} \right\}\Rightarrow$ có $A_{8} ^{4}$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $3.4.A_{8} ^{4}=20160$ số thỏa ycbt.
Trường hợp 2: $a\in \left\{ \begin{array}{l} 6;8 \end{array} \right\}\Rightarrow a$ có 2 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in \left\{ \begin{array}{l} 1;3;5;7;9 \end{array} \right\}\Rightarrow f$ có 5 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,\,c,\,d,\,e\in \left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;\ldots;9 \end{array} \right\}\setminus \left\{ \begin{array}{l} a;f \end{array} \right\}\Rightarrow$ có $A_{8} ^{4}$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $2.5.A_{8} ^{4}=16800$ số thỏa ycbt.
Vậy có tất cả $20160{ \rm{ } }+{ \rm{ } }16800{ \rm{ } }={ \rm{ } }36960$ số thỏa ycbt.