Bài tập nâng cao · Bài 13
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 13
Cho tập hợp $E=\left\{ \begin{array}{l} 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7 \end{array} \right\}$ có thể lập được bao nhiêu số có $5$ chữ số khác nhau đôi một lấy từ $E$ là số chẵn?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số cần tìm là $abcde$
Trường hợp 1:
Chọn $e=0$ có 1 cách
Chọn $a;\,b;\,c;\,d$ta chọn $4$ phần tử trong 7 phần tử và sắp thứ tự có $A_{7} ^{4}$ cách chọn.
Vậy có $1.A_{7} ^{4}=840$số.
Trường hợp 2:
Chọn $e\neq 0$ mà $e$ là số chẵn có 3 cách
Chọn $a$ có 6 cách.
Chọn $\,b;\,c;\,d$ ta chọn 3 phần tử trong 6 phần tử và sắp thứ tự có $A_{6} ^{3}$ cách chọn.
Vậy có $3.6.A_{6} ^{3}=2160$số.
$\Rightarrow$ có $840+2160=3000$ số có $5$ chữ số khác nhau đôi một lấy từ $E$ là số chẵn.
Trường hợp 1:
Chọn $e=0$ có 1 cách
Chọn $a;\,b;\,c;\,d$ta chọn $4$ phần tử trong 7 phần tử và sắp thứ tự có $A_{7} ^{4}$ cách chọn.
Vậy có $1.A_{7} ^{4}=840$số.
Trường hợp 2:
Chọn $e\neq 0$ mà $e$ là số chẵn có 3 cách
Chọn $a$ có 6 cách.
Chọn $\,b;\,c;\,d$ ta chọn 3 phần tử trong 6 phần tử và sắp thứ tự có $A_{6} ^{3}$ cách chọn.
Vậy có $3.6.A_{6} ^{3}=2160$số.
$\Rightarrow$ có $840+2160=3000$ số có $5$ chữ số khác nhau đôi một lấy từ $E$ là số chẵn.