Bài tập nâng cao · Bài 1
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 1
Có bao nhiêu cách xếp $6$ học sinh nam, $5$ học sinh nữ và $1$ cô giáo thành một vòng tròn sao cho cô giáo xếp giữa hai học sinh nam.
Xem lời giải
Lời giải
Bước 1. Ta cố định vị trí cho cô giáo.
Bước 2. Chọn lấy $2$ học sinh nam để xếp cạnh cô giáo có $C_{6} ^{2}$ cách.
Bước 3. Xếp $2$ học sinh nam vừa chọn cạnh cô giáo có $2!$ cách.
Bước 4. Cuối cùng xếp $9$ học sinh còn lại vào $9$ vị trí còn lại có $9!$ cách.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $C_{6} ^{2}.2!.9!$
Bước 2. Chọn lấy $2$ học sinh nam để xếp cạnh cô giáo có $C_{6} ^{2}$ cách.
Bước 3. Xếp $2$ học sinh nam vừa chọn cạnh cô giáo có $2!$ cách.
Bước 4. Cuối cùng xếp $9$ học sinh còn lại vào $9$ vị trí còn lại có $9!$ cách.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $C_{6} ^{2}.2!.9!$