Như hình vẽ, ánh sáng được chiếu vuông góc với mặt $ ABC $ của một hình tứ diện đều $ ABCD $ được làm bằng giấy đen. Để ánh sáng chỉ chiếu lên mặt đáy $ BCD $, người ta khoét một lỗ hình vuông trên mặt $ ABC $. Biết rằng độ dài một cạnh của hình vuông là 2, hãy tính diện tích của phần được chiếu sáng trên mặt đáy $ BCD $.

Vì hình tứ diện đều nên kẻ $ AH⊥(BCD) $ ta có được $ H $ là trọng tâm tam giác $ BDC $ Kẻ $ DH⊥BC $ tại $ M $ suy ra $ M $ là trung điểm của $ BC $ (do tam giác $ BDC $ là tam giác đều) Suy ra $ BC⊥(ADM) $ hay góc giữa hai mặt phẳng $ (ABC);(BDC) $ bằng góc $ \widehat { AMD }=θ $ Gọi diện tích tích hình vuông đã khoét trên mặt $ (ABC) $ là $ S_{ 0 } =4 $. Gọi diện tích chiếu trên mặt đáy $ BDC $ là $ S $. Khi đó ta có: $ S_{ 0 } =S.\cosθ=S.\frac { MH } { AM }=S.\frac { 1 } { 3 }=4⇒S=12 $