(CTST10) Cho hai tập hợp $A=\{(x;y)\mid 3x-2y=11\},B=\{(x;y)\mid 2x+3y=3\}$. Hãy xác định tập hợp $A\cap B$.

Question

Dạng 3. Xác định giao, hợp, hiệu của hai tập hợp Phương pháp: Cho $A,B$ là hai tập con của tập số thực. Để tìm $A∩B$, ta làm như sau: + Biểu diễn $A,B$ trên trục số; gạch bỏ phần không thuộc $A,B$. + Phần không bị gạch là $A∩B$. Để tìm $A∪B$, ta làm như sau: + Biểu diễn $A,B$ trên trục số; tô đậm phần thuộc $A,B$. + Phần tô đậm là $A∪B$. Để tìm $A\setminus B$, ta làm như sau: + Biểu diễn $A,B$ trên trục số; tô đậm phần thuộc $A$, gạch bỏ phần thuộc $B$. + Phần tô đậm mà không bị gạch là $A\setminus B$. (CTST10) Cho hai tập hợp $A=\{(x;y)\mid 3x-2y=11\},B=\{(x;y)\mid 2x+3y=3\}$. Hãy xác định tập hợp $A\cap B$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta thấy $(x;y)\in A\cap B$ khi $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình (I) $\left\{\begin{array}{ll}3x-2y=11&(1)\2x+3y=3&(2)\end{array}ight.$ Nhân hai vế của (1) với 3, nhân hai vế của (2) với 2, ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}9x-6y=33\4x+6y=6\end{array}ight.$. Cộng vế với vế hai phương trình của hệ này, ta được $13x=39$ hay $x=3$. Thay $x=3$ vào (1) ta được $9-2y=11$. Từ đây tìm được $y=-1$. Vậy, hệ phương trình $(I)$ có một nghiệm là $(3;-1)$. Từ đó, $A\cap B=\{(3;-1)\}$.

Bài tự luận Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 18