Tính $ \cos\left ( { a-\frac { \pi } { 6 } } \right ) $, biết $ sina=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } } $ và $ \frac { \pi } { 2 }

Question

Tính $ \cos\left ( { a-\frac { \pi } { 6 } } \right ) $, biết $ sina=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } } $ và $ \frac { \pi } { 2 } < a < \pi $.

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 1-\sqrt[] { 6 } } { 2\sqrt[] { 3 } } $ Lời giải: Vì $ \cos ^ { 2 } a=1-\sin ^ { 2 } a=1-\left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 2 } { 3 } $ mà $ \frac { \pi } { 2 } < a < \pi $ nên $ cosa=\frac { -\sqrt[] { 2 } } { \sqrt[] { 3 } } $. Vậy $ \cos\left ( { a-\frac { \pi } { 6 } } \right )=cosa.\cos\frac { \pi } { 6 }+sina.\sin\frac { \pi } { 6 } =\frac { -\sqrt[] { 2 } } { \sqrt[] { 3 } }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }+\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } }.\frac { 1 } { 2 }=\frac { 1-\sqrt[] { 6 } } { 2\sqrt[] { 3 } } $.

Tính $ \cos\left ( { a-\frac { \pi } { 6 } } \right ) $, biết $ sina=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } } $ và $ \frac { \pi } { 2 } < a < \pi $.

Cùng dạng: Phương trình lượng giác quy về phương trình cơ bản (đặt ẩn phụ, hạ bậc)