(THPT Triệu Quang Phục - Hưng Yên 2025) Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y=\frac { \sqrt[] { 9-x ^ { 2 } }-2 } { x ^ { 2 } -5 } $ là

Chọn D Điều kiện: $ \left \{ \begin{array}{l} 9-x ^ { 2 } \geq 0 \\ x ^ { 2 } -5\neq 0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} -3\leq x\leq 3 \\ x\neq ±\sqrt[] { 5 } \end{array} \right. $. +) Ta có: $ \frac { \sqrt[] { 9-x ^ { 2 } }-2 } { x ^ { 2 } -5 }=\frac { \left ( { 9-x ^ { 2 } } \right )-4 } { \left ( { x ^ { 2 } -5 } \right ).\left ( { \sqrt[] { 9-x ^ { 2 } }+2 } \right ) }=\frac { -1 } { \sqrt[] { 9-x ^ { 2 } }+2 } $ Nên $ \lim\limits_{ x\to \left ( { ±\sqrt[] { 5 } } \right ) ^ { ± } } y=\lim\limits_{ x\to \left ( { ±\sqrt[] { 5 } } \right ) ^ { ± } } \frac { -1 } { \sqrt[] { 9-x ^ { 2 } }+2 }=\frac { -1 } { 4 } $. Do đó: đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. +) Vì $ -3\leq x\leq 3 $ nên không tồn tại giới hạn $ \lim\limits_{ x\to ±\infty } y $ Do đó: đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng và ngang nào.