Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau: Khoảng điểm $ [6,5\,;7) $ $ [7;7,5) $ $ [7,5;8) $ $ [8;8,5) $ $ [8,5;9) $ $ [9;9,5) $ $ [9,5;10) $ Số học sinh 8 10 16 24 13 7 4 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (kết quả đã được làm tròn đến hàng phần trăm)

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $ n=80 $. Sai. b. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 1 } =7,58 $. Đúng. c. Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:$ Q_{ 2 } =8,15 $. Đúng. d. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 3 } =8,63 $ Đúng. Lời giải: a) Sai. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là: $ n=82 $ b) Đúng. Gọi $ x_{ 1 } ;x_{ 2 } ;…;x_{ 82 } $ lần lượt là điểm trung bình môn Toán của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: $ x_{ 1 } ;…;x_{ 8 } \in [6,5;7);x_{ 9 } ;…;x_{ 18 } \in [7;7,5);x_{ 19 } ;…;x_{ 34 } \in [8;8,5) $; $ x_{ 59 } ;…;x_{ 71 } \in [8,5;9);x_{ 72 } ;…;x_{ 78 } \in [7;7,5);x_{ 79 } ;…;x_{ 82 } \in [9,5;10) $. Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $ \frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 41 } +x_{ 42 } } \right ) $ mà $ x_{ 41 } ;x_{ 42 } \in [8;8,5) $ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: $ Q_{ 2 } =8+\frac { \frac { 82 } { 2 }-34 } { 24 }(8,5-8)=8,15 $. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $ x_{ 21 } \in [7,5;8) $. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $ Q_{ 1 } =7,5+\frac { \frac { 82 } { 4 }-18 } { 16 }(8-7,5)≈7,58 $. c) Đúng d) Đúng. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $ x_{ 62 } \in [8,5;9) $. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: $ Q_{ 3 } =8,5+\frac { \frac { 3.82 } { 4 }-58 } { 13 }(9-8,5)≈8,63 $.

Cùng dạng: Tính trung vị (median) của mẫu số liệu ghép nhóm