(Sở Bình Dương 2025) Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gọi A là biến cố viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, B là biến cố hai viên bi lấy ra từ hộp thứ 2 màu đỏ. Ta có $ P\left ( { A } \right )=\frac { 6 } { 9 }=\frac { 2 } { 3 } $, $ P\left ( { \bar A } \right )=\frac { 1 } { 3 } $. Nếu $ A $ xảy ra, hộp thứ hai có $ 3 $ bi xanh và $ 8 $ bi đỏ (11 viên), nên $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { C_{ 8 } ^{ 2 } } { C_{ 11 } ^{ 2 } }=\frac { 28 } { 55 } $. Nếu $ \bar A $ xảy ra, hộp thứ hai có $ 4 $ bi xanh và $ 7 $ bi đỏ (11 viên), nên $ P\left ( { B\|\bar A } \right )=\frac { C_{ 7 } ^{ 2 } } { C_{ 11 } ^{ 2 } }=\frac { 21 } { 55 } $. Theo công thức xác suất toàn phần, $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right )P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar A } \right )P\left ( { B\|\bar A } \right )=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 28 } { 55 }+\frac { 1 } { 3 }.\frac { 21 } { 55 }=\frac { 7 } { 15 }≈0,47 $.