Bài tự luận · Bài 16
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 16
(CTST12) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $ y=\frac { 4x ^ { 2 } -2x+9 } { 2x-1 } $ trên khoảng $ (1;+\infty ) $;
b) $ y=\frac { x ^ { 2 } -2 } { 2x+1 } $ trên nửa khoảng $ [0;+\infty ) $;
c) $ y=\frac { 9x ^ { 2 } +3x+7 } { 3x-1 } $ trên nửa khoảng $ \left ( { \frac { 1 } { 3 };5 } \right ] $;
d) $ y=\frac { 2x ^ { 2 } +3x-3 } { 2x+5 } $ trên đoạn $ [-2;4] $.
a) $ y=\frac { 4x ^ { 2 } -2x+9 } { 2x-1 } $ trên khoảng $ (1;+\infty ) $;
b) $ y=\frac { x ^ { 2 } -2 } { 2x+1 } $ trên nửa khoảng $ [0;+\infty ) $;
c) $ y=\frac { 9x ^ { 2 } +3x+7 } { 3x-1 } $ trên nửa khoảng $ \left ( { \frac { 1 } { 3 };5 } \right ] $;
d) $ y=\frac { 2x ^ { 2 } +3x-3 } { 2x+5 } $ trên đoạn $ [-2;4] $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ min_{ (1;+\infty ) } y=y(2)=7 $, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ (1;+\infty ) $;
b) $ min_{ [0;+\infty ) } y=y(0)=-2 $, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ [0;+\infty ) $;
c) $ min_{ \left( \frac { 1 } { 3 };5 \right] } y=y\left ( { \frac { 4 } { 3 } } \right )=9 $, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ \left ( { \frac { 1 } { 3 };5 } \right ) $;
d) $ max_{ [-2;4] } y=y(4)=\frac { 41 } { 13 },min_{ [-2;4] } y=y\left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right )=-\frac { 3 } { 2 } $.
b) $ min_{ [0;+\infty ) } y=y(0)=-2 $, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ [0;+\infty ) $;
c) $ min_{ \left( \frac { 1 } { 3 };5 \right] } y=y\left ( { \frac { 4 } { 3 } } \right )=9 $, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ \left ( { \frac { 1 } { 3 };5 } \right ) $;
d) $ max_{ [-2;4] } y=y(4)=\frac { 41 } { 13 },min_{ [-2;4] } y=y\left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right )=-\frac { 3 } { 2 } $.