Bài tự luận · Bài 10
Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp: Vận dụng một số điều kiện xác định của biểu thức: $\frac{f(x)}{g(x)}$ xác định khi $g(x)\neq 0;\sqrt{f(x)}$ xác định khi $f(x)\geq 0$ $\sqrt{f(x)}\pm \sqrt{g(x)},\sqrt{f(x)}\cdot \sqrt{g(x)}$ xác định khi $f(x)\geq 0$ và $g(x)\geq 0$; $\sqrt{\frac{f(x)}{g(x)} }$ xác định khi $g(x)\neq 0$ và $\frac{f(x)}{g(x)}\geq 0$.
Bài tự luận Hàm số · Bài 10
(CTST10) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $f(x)=\frac{4x-1}{\sqrt{2x-5}}$
b) $f(x)=\frac{2-x}{(x+3)(x-7)}$
c) $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x-3} & \text{với }x\geq 0 \\ 1 & \text{với }x<0\end{array}\right.$
a) $f(x)=\frac{4x-1}{\sqrt{2x-5}}$
b) $f(x)=\frac{2-x}{(x+3)(x-7)}$
c) $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x-3} & \text{với }x\geq 0 \\ 1 & \text{với }x<0\end{array}\right.$
Xem lời giải
Lời giải
a) Biểu thức $f(x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $2x-5>0$ nên $D=\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$.
b) Biểu thức $f(x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $(x+3)(x-7)\neq 0$ nên $D=\mathbb{R}\setminus\{-3;7\}$.
c) Hàm số lấy giá trị bằng 1 khi $x<0$ nên hàm số xác định với mọi $x<0$.
Khi $x\geq 0$, hàm số xác định khi và chỉ khi $x-3\neq 0\Rightarrow x\neq 3$.
Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{3\}$.
b) Biểu thức $f(x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $(x+3)(x-7)\neq 0$ nên $D=\mathbb{R}\setminus\{-3;7\}$.
c) Hàm số lấy giá trị bằng 1 khi $x<0$ nên hàm số xác định với mọi $x<0$.
Khi $x\geq 0$, hàm số xác định khi và chỉ khi $x-3\neq 0\Rightarrow x\neq 3$.
Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{3\}$.