Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y+2z-1=0 $ và điểm $ M\left ( { 1;3;2 } \right ) $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vectơ có tọa độ $ \left ( { 1;\,-2\,;2 } ight ) $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng $ \left ( { P } ight ) $. Đúng. b. Khoảng cách từ $ M $ đến $ \left ( { P } ight ) $ bằng $ \frac { 2 } { 3 } $ Đúng. c. Điểm $ A\left ( { 1;-1;2 } ight ) $ thuộc $ \left ( { P } ight ) $. Sai. d. Phương trình tham số của đường thẳng $ \vartriangle $ đi qua điểm $ M $ và vuông góc mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $là$ \left \{ \begin{array}{l} x=1+t \ y=3-2t \ z=2-t \end{array} ight. $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $ là $ n_{ p } \left ( { 1;-2;2 } ight ) $; b) Đúng. Khoảng cách từ $ M\left ( { 1;3;2 } ight ) $đến $ \left ( { P } ight ) $là $ d(M,\,(P))=\frac { \left | { x_{ M } -2y_{ M } +2z_{ M } -1 } ight | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +(-2) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { \left | { 1-2.3+2.2-1 } ight | } { 3 }=\frac { 2 } { 3 } $. c) Sai. Ta có $ 1-2.(-1)+2.2-1
eq 0 $ nên $ A\left ( { 1;-1;2 } ight ) $ không thuộc mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $. d) Sai. Đường thẳng $ \vartriangle $ đi qua điểm $ M\left ( { 1;3;2 } ight ) $vuông góc mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $ nên $ \mathop { u_{ \vartriangle } } =(1;-2;2) ⇒\left ( { Δ } ight )\left \{ \begin{array}{l} x=1+t \ y=3-2t \ z=2+2t \end{array} ight. $.

Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y+2z-1=0 $ và điểm $ M\left ( { 1;3;2 } \right ) $

Cùng dạng: Vectơ pháp tuyến và phương trình mặt phẳng ax + by + cz + d = 0