Bài tự luận · Bài 25
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 25
Tính $\lim n(\sqrt{n+5}-\sqrt n)$.
Xem lời giải
Lời giải
$\lim n(\sqrt{n+5}-\sqrt n)=\lim\frac{5n}{\sqrt{n+5}+\sqrt n}=\lim\frac5{\sqrt{\frac1n+\frac5{n^2}}+\sqrt{\frac1n}}$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\lim5=5>0\\\lim(\sqrt{\frac1n+\frac5{n^2}}+\sqrt{\frac1n})=0;\ \sqrt{\frac1n+\frac5{n^2}}+\sqrt{\frac1n}>0,\ \forall n\in\mathbb{N}^*\end{array}\right.$ $\Rightarrow\lim(\sqrt{n+5}-\sqrt n)n=+\infty$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\lim5=5>0\\\lim(\sqrt{\frac1n+\frac5{n^2}}+\sqrt{\frac1n})=0;\ \sqrt{\frac1n+\frac5{n^2}}+\sqrt{\frac1n}>0,\ \forall n\in\mathbb{N}^*\end{array}\right.$ $\Rightarrow\lim(\sqrt{n+5}-\sqrt n)n=+\infty$.