BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Ôn tập Giới hạn 11

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

39 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải) · 8 bài

  1. Bài 6. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{|x+3|}&\text{khi }x\ne-3\\a&\text{khi }x=-3.\end{array}\right.$…
    Học bài này
  2. Bài 10. Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB=10$ m, một người xuất phát từ $A$ bơi thẳng theo…
    Học bài này
  3. Bài 19. Biết $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$. Hãy tính: a) $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x^3}$ b) $\lim_{x\to0^+}\frac{\sin x}{x^2}$…
    Học bài này
  4. Bài 30. Tính giới hạn $\lim_{x\to2^-}\frac{|2-x|}{x^2-4x+4}$.
    Học bài này
  5. Bài 32. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(t;t^2),t>0$, nằm trên parabol $y=x^2$. Đường trung trực c…
    Học bài này
  6. Bài 35. Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{4x-5}{12}&\text{khi }x\leq2\\\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}&\text{khi }x>2\end{array}\right.$…
    Học bài này
  7. Bài 38. Trong trận đấu bóng đá mini trong nhà thi đấu của trường một THPT X, một cầu thủ sút bóng, đường đi…
    Học bài này
  8. Bài 40. Trong phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $15$ °C, mỗi phút tăng $3$ °C…
    Học bài này

Giới hạn hàm số tại vô cực và tiệm cận ngang, tiệm cận đứng · 7 bài

  1. Bài 7. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$. a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giới hạn $\lim_{x\to+\infty}f(x);\lim_{x\to-\infty}f(x);\lim_{x\to3^+}f(x)$…
    Học bài này
  2. Bài 13. Một bể chứa $5000$ l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào…
    Học bài này
  3. Bài 17. Tìm $a$ là số thực thoả mãn $\lim_{x\to+\infty}(\frac{2x^2+1}{x^2+2x+3}+a^2+3a)=0$.
    Học bài này
  4. Bài 24. Tính $\lim\frac{2n^2+n+5}{2n+1}$.
    Học bài này
  5. Bài 31. Tính giới hạn $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{2x^2+x})$.
    Học bài này
  6. Bài 33. Trong hồ có chứa $10$ m³ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối $33$ gam/lít vào hồ với…
    Học bài này
  7. Bài 34. Sự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số $p(t)=\frac{800}{1+7\cdot e^{-0,2t}}$, t…
    Học bài này

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm · 8 bài

  1. Bài 9. Chứng minh rằng phương trình $x^5+3x^2-1=0$ trong mỗi khoảng $(-2;-1)$, $(-1;0)$ và $(0;1)$ đều có…
    Học bài này
  2. Bài 12. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2}&\text{nếu }x\ne2\\a&\text{nếu }x=2.\end{array}\right.$…
    Học bài này
  3. Bài 20. Tính $\lim_{x\to0}x\sin\frac1x$.
    Học bài này
  4. Bài 22. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac1x&\text{nếu }x\ne0\\2&\text{nếu }x=0.\end{array}\right.$…
    Học bài này
  5. Bài 23. Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồ…
    Học bài này
  6. Bài 36. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a^2x^2&\text{khi }x\leq\sqrt3\\(2-a)x^2&\text{khi }x>\sqrt3\end{array}\right.$…
    Học bài này
  7. Bài 37. Chứng minh rằng phương trình $4x^4+2x^2-x-2=0$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trong khoảng $(-1;1)$.
    Học bài này
  8. Bài 39. Một bảng giá cước taxi điện được cho như sau: [IMAGE:question_images/12-CD32. ON TAP GIOI HAN 11/B.…
    Học bài này

Quy tắc tính giới hạn hàm số (tổng, tích, thương) · 10 bài

  1. Bài 1. Cho các dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ thoả mãn $\lim u_n=2,\lim(u_n-v_n)=4$. Tìm $\lim\frac{3u_n-v_n}{u_nv_n+3}$…
    Học bài này
  2. Bài 3. Cho dãy số $(u_n)$ thoả mãn $\lim nu_n=\frac12$. Tìm $\lim(3n-4)u_n$.
    Học bài này
  3. Bài 4. Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung…
    Học bài này
  4. Bài 5. Biết rằng, từ vị trí $A$, một mũi tên bay với tốc độ $10$ m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị…
    Học bài này
  5. Bài 11. Cho tam giác $T_1$ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác $T_2$ đồng dạng với tam giác $T_1$, tam…
    Học bài này
  6. Bài 14. Cho dãy số $(u_n)$ thoả mãn $|u_n|\leq1$. Tính $\lim_{n\to+\infty}\frac{u_n}{n+1}$.
    Học bài này
  7. Bài 16. Cho hình vuông $H_1$ có cạnh bằng $a$. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và…
    Học bài này
  8. Bài 26. Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng chuyền…
    Học bài này
  9. Bài 27. Một quả bóng cao su được thả từ độ cao $27$ m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ…
    Học bài này
  10. Bài 28. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5$ và có diện tích là $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1;B_1;C_1;D_1$…
    Học bài này

Tính giới hạn dạng vô định 0/0, ∞/∞ — phân tích nhân tử, chia lũy thừa cao nhất · 6 bài

  1. Bài 2. Cho $a>b>0$ và $\lim\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=1$. Tìm giá trị của $a$.
    Học bài này
  2. Bài 8. Cho điểm $M$ thay đổi trên parabol $y=x^2$; $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục hoành. Gọ…
    Học bài này
  3. Bài 15. Tìm giới hạn của dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n\sqrt{1+2+\cdots+n}}{2n^2+3}$.
    Học bài này
  4. Bài 18. Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x\to-\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^3+x+7}$ b) $\lim_{x\to-\infty}(x^3-1)(2-x^5)$…
    Học bài này
  5. Bài 25. Tính $\lim n(\sqrt{n+5}-\sqrt n)$.
    Học bài này
  6. Bài 29. Tính giới hạn $\lim_{x\to-3}\frac{x+\sqrt{3-2x}}{x+3}$.
    Học bài này