Bài tự luận · Bài 40
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 40
Trong phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $15$ °C, mỗi phút tăng $3$ °C trong $40$ phút, sau đó giảm mỗi phút $5$ °C trong $30$ phút. Biết công thức hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng:
$T(t)=\left\{\begin{array}{ll}15+3t&\text{khi }0\leq t\leq40\\k-5t&\text{khi }40<t\leq70\end{array}\right.$
($k$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $k$.
$T(t)=\left\{\begin{array}{ll}15+3t&\text{khi }0\leq t\leq40\\k-5t&\text{khi }40<t\leq70\end{array}\right.$
($k$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $k$.
Xem lời giải
Lời giải
Tại $t=40$ ta có:
$T(40)=15+3\cdot40=135$.
$\lim_{t\to40^-}T(t)=\lim_{t\to40^-}(15+3t)=135$; $\lim_{t\to40^+}T(t)=\lim_{t\to40^+}(k-5t)=k-200$.
Hàm số liên tục trên tập xác định khi: $\lim_{t\to40^-}T(t)=\lim_{t\to40^+}T(t)=T(40)$
$\Leftrightarrow k-200=135$
$\Leftrightarrow k=335$.
$T(40)=15+3\cdot40=135$.
$\lim_{t\to40^-}T(t)=\lim_{t\to40^-}(15+3t)=135$; $\lim_{t\to40^+}T(t)=\lim_{t\to40^+}(k-5t)=k-200$.
Hàm số liên tục trên tập xác định khi: $\lim_{t\to40^-}T(t)=\lim_{t\to40^+}T(t)=T(40)$
$\Leftrightarrow k-200=135$
$\Leftrightarrow k=335$.