Bài tự luận · Bài 38
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 38
Trong trận đấu bóng đá mini trong nhà thi đấu của trường một THPT X, một cầu thủ sút bóng, đường đi của quả bóng được mô tả bằng hàm chiều cao $h(t)$ trong 10 giây đầu theo quỹ đạo là parabol và từ giây thứ 10 đến giây thứ 15 bóng chạm vào trần nhà và di chuyển theo chiều ngang được cho bởi:
$h(t)=\left\{\begin{array}{ll}-\frac12t^2+56&\text{khi }0\leq t<10\\6&\text{khi }10\leq t\leq15\end{array}\right.$
Hỏi $h(t)$ có liên tục tại thời điểm $t=10$ hay không?
$h(t)=\left\{\begin{array}{ll}-\frac12t^2+56&\text{khi }0\leq t<10\\6&\text{khi }10\leq t\leq15\end{array}\right.$
Hỏi $h(t)$ có liên tục tại thời điểm $t=10$ hay không?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $h(10)=6$.
$\lim_{t\to10^-}h(t)=\lim_{t\to10^-}(-\frac12t^2+56)=6$, $\lim_{t\to10^+}h(t)=\lim_{t\to10^+}6=6$.
$\Rightarrow\lim_{t\to10^-}h(t)=\lim_{t\to10^+}h(t)=h(10)=6$.
Vậy hàm số $h(t)$ có liên tục tại thời điểm $t=10$.
$\lim_{t\to10^-}h(t)=\lim_{t\to10^-}(-\frac12t^2+56)=6$, $\lim_{t\to10^+}h(t)=\lim_{t\to10^+}6=6$.
$\Rightarrow\lim_{t\to10^-}h(t)=\lim_{t\to10^+}h(t)=h(10)=6$.
Vậy hàm số $h(t)$ có liên tục tại thời điểm $t=10$.