Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 39

Hàm số $f(x)$ mô tả số tiền (đơn vị: đồng) khách phải trả theo quãng đường di chuyển $x$ (km) có công thức như sau:
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}20000&\text{khi }0<x\leq1\\20000+14000(x-1)&\text{khi }1<x\leq25\\20000+14000\cdot24+12000(x-25)&\text{khi }x>25\end{array}\right.$
hay $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}20000&\text{khi }0<x\leq1\\14000x+6000&\text{khi }1<x\leq25\\12000x+56000&\text{khi }x>25\end{array}\right.$.
Xét tính liên tục của hàm số $f(x)$:
+ Với $0<x<1$ thì $f(x)=20000$ là hàm hằng nên $f(x)$ liên tục trên $(0;1)$.
+ Với $1<x<25$ thì $f(x)=14000x+6000$ là hàm đa thức nên $f(x)$ liên tục trên $(1;25)$.
+ Với $x>25$ thì $f(x)=12000x+56000$ là hàm đa thức nên $f(x)$ liên tục trên $(25;+\infty)$.
+ Tại $x=1$ ta có:
$f(1)=20000$; $\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^-}20000=20000$; $\lim_{x\to1^+}f(x)=\lim_{x\to1^+}(14000x+6000)=20000$.
Do $\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^+}f(x)=f(1)$ nên hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$.
+ Tại $x=25$ ta có:
$f(25)=356000$;
$\lim_{x\to25^-}f(x)=\lim_{x\to25^-}(14000x+6000)=356000$; $\lim_{x\to25^+}f(x)=\lim_{x\to25^+}(12000x+56000)=356000$.
Do $\lim_{x\to25^-}f(x)=\lim_{x\to25^+}f(x)=f(25)$ nên hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=25$.
Vậy hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0;+\infty)$.