Bài tự luận · Bài 37
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 37
Chứng minh rằng phương trình $4x^4+2x^2-x-2=0$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trong khoảng $(-1;1)$.
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $f(x)=4x^4+2x^2-x-2$.
+ Hàm số $f(x)=4x^4+2x^2-x-2$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $[-1;0],[0;1]$.
+ Ta có $f(-1)=5$, $f(0)=-2$, $f(1)=3$.
Vì $f(-1)\cdot f(0)<0$ nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(-1;0)$.
Vì $f(0)\cdot f(1)<0$ nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.
Mà $(-1;0)$ và $(0;1)$ là hai khoảng phân biệt.
Vậy phương trình $4x^4+2x^2-x-2=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trong khoảng $(-1;1)$.
+ Hàm số $f(x)=4x^4+2x^2-x-2$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $[-1;0],[0;1]$.
+ Ta có $f(-1)=5$, $f(0)=-2$, $f(1)=3$.
Vì $f(-1)\cdot f(0)<0$ nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(-1;0)$.
Vì $f(0)\cdot f(1)<0$ nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.
Mà $(-1;0)$ và $(0;1)$ là hai khoảng phân biệt.
Vậy phương trình $4x^4+2x^2-x-2=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trong khoảng $(-1;1)$.