Bài tự luận · Bài 35
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 35
Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{4x-5}{12}&\text{khi }x\leq2\\\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}&\text{khi }x>2\end{array}\right.$ tại $x_0=2$.
Xem lời giải
Lời giải
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
$f(2)=\frac14$.
$\lim_{x\to2^-}f(x)=\lim_{x\to2^-}\frac{4x-5}{12}=\frac14$.
$\lim_{x\to2^+}f(x)=\lim_{x\to2^+}\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\lim_{x\to2^+}\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\lim_{x\to2^+}\frac{x-1}{x+2}=\frac14$.
$\Rightarrow\lim_{x\to2^-}f(x)=\lim_{x\to2^+}f(x)=f(2)$.
Vậy hàm số liên tục tại $x_0=2$.
$f(2)=\frac14$.
$\lim_{x\to2^-}f(x)=\lim_{x\to2^-}\frac{4x-5}{12}=\frac14$.
$\lim_{x\to2^+}f(x)=\lim_{x\to2^+}\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\lim_{x\to2^+}\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\lim_{x\to2^+}\frac{x-1}{x+2}=\frac14$.
$\Rightarrow\lim_{x\to2^-}f(x)=\lim_{x\to2^+}f(x)=f(2)$.
Vậy hàm số liên tục tại $x_0=2$.