Bài tự luận · Bài 33
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 33
Trong hồ có chứa $10$ m³ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối $33$ gam/lít vào hồ với tốc độ $15$ lít/phút. Sau một thời gian rất dài bơm nước nước biển vào hồ thì nồng độ muối trong hồ có thể bằng bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
$10$ m³ $=10.000$ lít.
Sau thời gian $t$ phút, số lít nước biển bơm vào hồ là $15t$ (lít).
Số gam muối có trong hồ sau thời gian $t$ phút là $33\cdot15t=495t$ (gam).
Nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút là $C(t)=\frac{495t}{10.000+15t}$.
Sau một thời gian rất dài thì nồng độ muối là $\lim_{t\to+\infty}C(t)=\lim_{t\to+\infty}\frac{495t}{10.000+15t}=33$.
Vậy nồng độ muối trong hồ có thể đạt đến $33$ gam/lít.
Sau thời gian $t$ phút, số lít nước biển bơm vào hồ là $15t$ (lít).
Số gam muối có trong hồ sau thời gian $t$ phút là $33\cdot15t=495t$ (gam).
Nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút là $C(t)=\frac{495t}{10.000+15t}$.
Sau một thời gian rất dài thì nồng độ muối là $\lim_{t\to+\infty}C(t)=\lim_{t\to+\infty}\frac{495t}{10.000+15t}=33$.
Vậy nồng độ muối trong hồ có thể đạt đến $33$ gam/lít.