Bài tự luận · Bài 31
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 31
Tính giới hạn $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{2x^2+x})$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{2x^2+x})=\lim_{x\to+\infty}(x\sqrt[3]{1+\frac3x}-|x|\sqrt{2+\frac1x})$
$=\lim_{x\to+\infty}(x\sqrt[3]{1+\frac3x}-x\sqrt{2+\frac1x})$ (vì $x>0$)
$=\lim_{x\to+\infty}x(\sqrt[3]{1+\frac3x}-\sqrt{2+\frac1x})=-\infty$ (Vì $\lim_{x\to+\infty}x=+\infty;\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{1+\frac3x}-\sqrt{2+\frac1x})=1-\sqrt2<0$).
$=\lim_{x\to+\infty}(x\sqrt[3]{1+\frac3x}-x\sqrt{2+\frac1x})$ (vì $x>0$)
$=\lim_{x\to+\infty}x(\sqrt[3]{1+\frac3x}-\sqrt{2+\frac1x})=-\infty$ (Vì $\lim_{x\to+\infty}x=+\infty;\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{1+\frac3x}-\sqrt{2+\frac1x})=1-\sqrt2<0$).