Bài tự luận · Bài 13
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 13
Một bể chứa $5000$ l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ $25$ l/phút.
a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau $t$ phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là $C(t)=\frac{30t}{200+t}$.
b) Tính $\lim_{t\to+\infty}C(t)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.
a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau $t$ phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là $C(t)=\frac{30t}{200+t}$.
b) Tính $\lim_{t\to+\infty}C(t)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.
Xem lời giải
Lời giải
a) Sau $t$ phút thì lượng muối trong bể là $30\cdot25\cdot t=750t$ (g) và thể tích nước trong bể là $5000+25t$ (l). Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau $t$ phút là:
$C(t)=\frac{750t}{5000+25t}=\frac{30t}{200+t}$ (g/l).
b) Ta có: $\lim_{t\to+\infty}C(t)=\lim_{t\to+\infty}\frac{30t}{200+t}=30$. Theo kết quả đó, ta thấy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước sẽ tăng dần đến giá trị $30$ g/l, tức là xấp xỉ nồng độ muối của loại nước muối cho thêm vào bể.
$C(t)=\frac{750t}{5000+25t}=\frac{30t}{200+t}$ (g/l).
b) Ta có: $\lim_{t\to+\infty}C(t)=\lim_{t\to+\infty}\frac{30t}{200+t}=30$. Theo kết quả đó, ta thấy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước sẽ tăng dần đến giá trị $30$ g/l, tức là xấp xỉ nồng độ muối của loại nước muối cho thêm vào bể.