Bài tự luận · Bài 12
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 12
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2}&\text{nếu }x\ne2\\a&\text{nếu }x=2.\end{array}\right.$
Tìm $a$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Tìm $a$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
Với $x\ne2$ thì $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$.
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số liên tục tại $x=2$.
Khi đó $f(2)=\lim_{x\to2}f(x)=\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4$. Suy ra $a=4$.
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $a=4$.
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số liên tục tại $x=2$.
Khi đó $f(2)=\lim_{x\to2}f(x)=\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4$. Suy ra $a=4$.
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $a=4$.