Bài tự luận · Bài 22
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 22
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac1x&\text{nếu }x\ne0\\2&\text{nếu }x=0.\end{array}\right.$
a) Chứng minh rằng $f(-1)\cdot f(1)<0$.
b) Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$?
a) Chứng minh rằng $f(-1)\cdot f(1)<0$.
b) Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$?
Xem lời giải
Lời giải
a) $f(-1)\cdot f(1)=-1<0$.
b) Vì $f(0)=2\ne0$ và $f(x)=\frac1x\ne0$ với mọi $x\in(-1;1)\setminus\{0\}$ nên phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Từ kết quả câu b, suy ra hàm số $f(x)$ không liên tục trên đoạn $[-1;1]$.
b) Vì $f(0)=2\ne0$ và $f(x)=\frac1x\ne0$ với mọi $x\in(-1;1)\setminus\{0\}$ nên phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Từ kết quả câu b, suy ra hàm số $f(x)$ không liên tục trên đoạn $[-1;1]$.